Resposta:
e) 212
Explicação:
Para compreender a explicação sugiro que pesquise sobre o princípio fundamental da contagem, que é fundamental pra entender a análise combinatória.
Ele quer saber o número de formas que conseguimos montar um número de 3 algarismos, nos dispondo dos seguintes números: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
E são estabelecidas algumas condições, duas na realidade.
As condições são: esse número que iremos montar não pode ter algarismos repetidos, a não ser que comece com 1 ou 2, nesse caso podemos repetir o 7, e apenas ele.
Vamos começar montando o número, considerando inicialmente que todos os algarismos tem que ser distintos.
Teremos um número no estilo : X Y Z, onde cada letra representa um número diferente.
Para o algarismo X, note que temos 7 possibilidades, pois nos dispomos de 7 números {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Para o algarismo Y já nos dispomos de 6 números possíveis, pois um deles foi usado no X, e eles não podem se repetir. Consequentemente, no último algarismo, Z, nos dispomos de 5 algarismos possíveis, pois os outros dois já foram usados em X e Y.
Portanto, temos, para X Y Z, respectivamente, 7, 6 e 5 possibilidades diferentes. Portanto a combinação possível de números é 7 * 6 * 5 = 210.
Porém note que ele também diz que podemos repetir o número 7 contanto que o nosso número comece com 1 ou com 2. Portanto vamos analisar essas combinações particulares.
Se começar com 1 e eu posso repetir o 7 duas vezes. Isso significa que posso criar o número 177.
Se começar com 2 e eu novamente posso repetir o 7 duas vezes, isso significa que posso criar o número 277.
Então, considerando que não poderia haver repetições, obtivemos 210 combinações possíveis. Considerando essa segunda situação em particular, descobrimos duas novas combinações possíveis. Portanto, o número possível de combinações é 210 + 2 = 212
