Pelo que eu entendi então, a função é [tex]f(x) = 2x^2 + 4[/tex].
Você precisa da posição do vértice e das raízes.
Resposta:
Raízes: [tex]x_1 = \sqrt{-2} = i\sqrt{2}[/tex], com i sendo a unidade imaginária (pela função que você deu).
[tex]x_2 = -i\sqrt{2}[/tex]
O vértice esta no meio das raízes: (0, 4).
Explicação passo a passo:
As raízes são valores de x que substituídos na função, anulam ela:
[tex]f(x) = 0 \implies 2x^2 + 4 = 0\implies x^2 = -\frac{4}{2} = -2 \therefore x = \pm \sqrt{-2}.[/tex]
Se a função fosse [tex]F(x) = -2x^2 + 4[/tex] ou [tex]G(x) = 2x^2 - 4[/tex], então ela apresentaria raízes reais.
Neste caso, para a função que você deu, ela não apresenta raízes reais. As raízes são complexas, o que significa que a parábola não cruza o eixo x. No entanto, mesmo assim podemos calcular as raízes, se a função estiver definida nos complexos, e também conseguimos determinar o vértice.
Mais do que esta explicação, exigiria uma aula. Qualquer coisa me chama.
