Resposta:
[tex]L(x) = -(x - 50)^2 + 900.[/tex]
Explicação passo a passo:
Sendo [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex], com [tex]a\neq 0[/tex], uma parábola, então a sua forma canônica é:
[tex]f(x) = (x - x_v)^2 + y_v[/tex],
com [tex]x_v[/tex] sendo a coordenada x do vértice da parábola, e [tex]y_v[/tex] a coordenada y do vértice dela.
O x do vértice se calcula assim:
[tex]x_v = -\frac{b}{2a}[/tex].
Neste caso, a = -1 e b = 100:
[tex]x_v = -\frac{100}{-2\cdot 1} = 50[/tex]
Para calcular o y do vértice sem precisar se lembrar de fórmulas, basta lembrar que o y do vértice, assim como qualquer ponto da função, é imagem do x do vértice.
Logo: [tex]y_v = L(x_v) = L(50) = 900.[/tex]
Substituindo, tendo em mente que o sinal do a é negativo, temos:
[tex]L(x) = -(x - 50)^2 + 900.[/tex]
