Lualmeida2210
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A função de lucro de uma empresa de sapatos é L(x)= -x2+100x-1600, onde x é o preço de venda. Qual é a forma canônica dessa função?

Sagot :

drinkz

Resposta:

[tex]L(x) = -(x - 50)^2 + 900.[/tex]

Explicação passo a passo:

Sendo [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex], com [tex]a\neq 0[/tex], uma parábola, então a sua forma canônica é:

[tex]f(x) = (x - x_v)^2 + y_v[/tex],

com [tex]x_v[/tex] sendo a coordenada x do vértice da parábola, e [tex]y_v[/tex] a coordenada y do vértice dela.

O x do vértice se calcula assim:

[tex]x_v = -\frac{b}{2a}[/tex].

Neste caso, a = -1 e b = 100:

[tex]x_v = -\frac{100}{-2\cdot 1} = 50[/tex]

Para calcular o y do vértice sem precisar se lembrar de fórmulas, basta lembrar que o y do vértice, assim como qualquer ponto da função, é imagem do x do vértice.

Logo: [tex]y_v = L(x_v) = L(50) = 900.[/tex]

Substituindo, tendo em mente que o sinal do a é negativo, temos:

[tex]L(x) = -(x - 50)^2 + 900.[/tex]

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