✅ Progressão aritmética:
Dizemos que uma sequência numérica é uma progressão aritmética (P.A.) se, e somente se, a diferença entre qualquer termo - exceto o primeiro - e o seu antecessor resultar sempre em um valor constante denominado de razão.
Como a questão já deixou claro que a sequência de fato é uma P.A. então, para encontrarmos o 30° termo da sequência., devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r \end{gathered}$}[/tex]
Onde:
- An : Termo procurado;
- A1 = Primeiro termo;
- n = Ordem do termo procurado;
- r = razão
Sendo a P.A:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}P.A (3, 9, 15, 21,\:...) \end{gathered}$}[/tex]
E sabendo que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{1} = 3 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}n = 30 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}r = 9 -3 = 6 \end{gathered}$}[/tex]
Então:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{30} = 3 + (30 - 1)\cdot6 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 3 + 29\cdot6 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 3 + 174 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 177 \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o trigésimo termo da P.A é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{30} = 177 \end{gathered}$}[/tex]
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