se uma progressão aritmetica de razão o produto dos tres primeiros termos e 384 e a soma e 24 então o quarto termo é:
Os tres primeiros termos da PA podem ser representados por : x - r ; x ; x + r
Então:
x-r + x + x+r = 24
3x = 24 ~~~~~~~~~~~> x = 8
E também:
(x-r).x.(x+r) = 384
(x²-xr).(x+r) = 384
x³ + x²r - x²r - xr² = 384
x³ - xr² = 384......................substitui x=8 nesta equação, temos:
8³ - 8r² = 384
512 - 8r² = 384
-8r² = -128
r² = 16
r = ±√16
r = ±4
O problema diz que a razão é positiva , então r = 4
Substituindo r = 4 e x = 8 em x - r ; x ; x + r , teremos:
PA : 4 ; 8; 12 ......cuja soma é 24 e produto 384
Para calcular o 4º termo, usamos a fórmula do termo geral:
an = a1 + (n-1).r
a8 = 4 + (4-1).4 ~~~~~~~> a8 = 16.....RESPOSTA
