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Determine a área da região colorida em cada figura a seguir. Considere as medidas dadas em centímetros.

Determine A Área Da Região Colorida Em Cada Figura A Seguir Considere As Medidas Dadas Em Centímetros class=

Sagot :

Buckethead1

✅ A Área da região hachurada é [tex] \rm A = 13{,}75\,cm^2 [/tex]

 

☁️ Note inicialmente que temos um quadrante, o qual há um setor circular inscrito em um quadrado.

 

❏ Analiticamente a área da região hachurada é a subtração da área do quadrado pela área do setor circular:

[tex] \large\begin{array}{lr}\rm A_h = A_{\square} - \tfrac{1}{4} A_{\circ} \end{array} [/tex]

 

❏ A expressão que define a área de uma circunferência e de um quadrado, são nossas conhecidas

[tex] \Large\underline{\boxed{\boxed{\qquad \begin{array}{lr}\rm A_{\circ} = \pi \cdot r^2\\\rm A_{\square} = \ell^2 \end{array} \qquad }}}[/tex]

 

❏ Rearranjando a expressão para a área da região, temos, por fim:

[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\qquad \rm A_h = \ell^2 - \tfrac{1}{4} \pi \cdot r^2 \qquad}}} [/tex]

 

⚠️ Portanto, a resolução é simples. A expressão depende apenas do raio da circunferência, o qual tbm é o lado do quadrado.

[tex] \left\{\large\begin{array}{lr}\rm r_{\circ} = 8 \,cm\\\\\rm \ell = 8\,cm\\\\\rm A_h = \: ? \end{array}\right\} \large \rm \: \bullet\;Dados [/tex]

 

✍️ Resolvendo:

[tex] \large\begin{array}{lr}\rm A_h = 8^2 - \dfrac{1}{4} \pi \cdot 8^2 \\\\\rm A_h = 64 - \dfrac{64\pi}{4} \\\\\rm A_h \approx 64 - \dfrac{201}{4} \\\\\rm A_h \approx 64 - 50{,}25 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:A_h \approx 13{,}75\, cm^2}}}}\end{array} [/tex]

 

✅ Essa será a área da região hachurada!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, área de figuras planas:

  • https://brainly.com.br/tarefa/3871079

[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]

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TheNinjaTaurus

A área da região colorida é de aproximadamente 13,76cm²

Área do quadrante

A área do quadrado se dá pelo produto de dois de seus lados, definida pela fórmula de área [tex]\bf A = b \times h[/tex].

Área do semicírculo (ou setor circular)

Para o círculo pode ser calculada pelo produto de π (pi) pelo valor do raio ao quadrado, ou seja, [tex]\bf A_{circ} = \boldsymbol\pi \times r^{2}[/tex].

Um detalhe, como o circulo representado na figura possui apenas 1/4 de seu tamanho, a área do mesmo será também representada por 1/4.

Logo, a área do da região sombreada se dá pela diferença entre a área do quadrado e a área do semi-circulo, sendo expressa por:

[tex]\large\begin{array}{lr}\bf A = l^{2} - \dfrac{\boldsymbol\pi\times r^{2}}{4} \end{array}\normalsize\begin{cases}\bf A\Rightarrow \sf \acute{A}rea\:pintada\\\bf \pi\Rightarrow \sf pi\:(3,14)\\\textbf{r}\Rightarrow \textsf{Raio}\\\bf{l}\Rightarrow \textsf{Lado~do~quadrado}\end{cases}[/tex]

◕ Calculando

Aplicando os valores das figuras nos formulários, obtemos:

[tex]\begin{array}{l}\bf A = l^{2} - \dfrac{\boldsymbol\pi\times r^{2}}{4}\\\\\bf A = 8^{2} - \dfrac{\boldsymbol\pi\times 8^{2}}{4}\\\\\bf A = 64 - \dfrac{\boldsymbol\pi\times 64^{\div4}}{4^{\div4}}\\\\\boxed{\large\text{$\bf A = 64 - 16\boldsymbol\pi cm^{2}$}}\\\\\bf OU\\\\\bf A = 64 - 50,24\\\boxed{\large\text{$\bf A \approx 13,76cm^{2}$}}\end{array}[/tex]

Assim, determinamos o valor da área pintada na figura

➯ Veja outras questões

◉ https://brainly.com.br/tarefa/8444156

◉ https://brainly.com.br/tarefa/1249550

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

[tex]\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\text{$\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar$}~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}[/tex]

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