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Com 3 pontos, pode-se determinar a equação geral e reduzida de um plano. Qual é a equação reduzida do plano que passa pelos pontos A (2, 0, -1), B (-2, 6, 3) e C (0, 3, 4)?

Sagot :

Zecol

Resposta:

[tex]y=-\frac{3}{2}x+3[/tex]

Explicação passo a passo:

Dados os vetores [tex]\vec{AB}=(-4,6,4)[/tex] e [tex]\vec{AC}=(-2,3,5)[/tex], para um vetor [tex]P(x,y,z)[/tex] do plano, temos que [tex]\vec{AP}=(x-2,y,z+1)[/tex], [tex]\vec{AB}[/tex] e [tex]\vec{AC}[/tex] são coplanares logo obedecem à seguinte relação:

[tex]\begin{vmatrix}x-2&y&z+1\\-4&6&4\\-2&3&5\end{vmatrix}=0[/tex]

[tex]30(x-2)-8y-12(z+1)+12(z+1)+20y-12(x-2)=0[/tex]

[tex]18(x-2)+12y=0\iff 3(x-2)+2y=0[/tex]

[tex]3x+2y-6=0[/tex]

[tex]y=-\frac{3}{2}x+3[/tex]

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