O produto entre as idades de Clara e Mariana é 855, o que torna correta a alternativa c).
Para resolvermos essa questão, devemos equacionar o que está sendo informado.
Foi informado que a diferença entre as idades de Clara e Mariana é de 26 anos. Assim, como Mariana é a mãe, temos que M - C = 26, ou M = 26 + C.
Foi informado também que a diferença entre o quadrado da idade de Clara e o quádruplo da idade de Mariana é 181. Assim, temos que C² - 4M = 181.
Substituindo o valor de M encontrado na primeira relação na segunda relação, temos que C² - 4(26 + C) = 181. Assim, C² - 104 - 4C = 181. Com isso, C² - 4C - 285 = 0.
Observando a equação, temos uma equação do segundo grau com coeficientes a = 1, b = -4, c = - 285. Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação e substituindo os coeficientes, temos que as raizes da equação são C = -15 e C = 19. Como C é uma idade, devemos desconsiderar o valor negativo.
Assim, temos que a idade de Clara é de 19 anos.
Por fim, como M = 26 + C, temos que M = 26 + 19 = 45.
Portanto, o produto entre as idades de Clara e Mariana é 19 x 45 = 855, o que torna correta a alternativa c).
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