✅ O ângulo [tex]\rm \hat{B} [/tex] mede [tex]\rm 45^{\circ} [/tex]
[tex] \large\rm \: \: c \: \green{\!\!\!\!\!\diagdown\!\!\!\!\! \diagup} )\:45^{\circ}[/tex]
☁️ Note que os lados foram reduzidos proporcionalmente, isto é, continua sendo um triângulo retângulo, porém com dimensões laterais reduzidas obedecendo uma constante. Resumindo, os triângulos são ditos semelhantes.
❏ Você concorda que, os lados se alteraram, correto? Mas os ângulos permanecem os mesmos, faz sentido?
❏ Vamos descobrir o valor do ângulo [tex]\rm \hat{B} [/tex]. Para isso, vamos nos ater ao fato de que o somatório dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180º, tal lei é conhecida por Lei de Thales.
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\displaystyle \rm \qquad \sum_{i=1}^{3} \phi_i = 180^{\circ} \qquad }}} [/tex]
⚠️ Note também que o ângulo [tex] \rm \hat{B} [/tex] é igual ao ângulo [tex] \rm \hat{C} [/tex], pois é um triângulo retângulo.
✍️ Portanto, o ângulo [tex] \rm \hat{B} [/tex] é:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \hat{B} + \hat{B} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \\\\\rm 2\hat{B} = 180^{\circ} - 90^{\circ} \\\\\rm 2\hat{B} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{B} = \dfrac{90^{\circ}}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:\hat{B} = 45^{\circ} }}}}\end{array} [/tex]
✅ Dito isso, vemos que o ângulo [tex] \rm \hat{B} [/tex] é 45°, ainda que seja reduzido proporcionalmente!
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre Geometria Plana, ângulos internos de um triângulo, semelhança de triângulos:
- https://brainly.com.br/tarefa/13838159
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
