leilinhaa044
Answered

O Sistersinspirit.ca está aqui para ajudá-lo a encontrar respostas para todas as suas dúvidas com a ajuda de especialistas. Obtenha respostas detalhadas e precisas para suas perguntas de uma comunidade de especialistas dedicados em nossa plataforma de perguntas e respostas. Junte-se à nossa plataforma de perguntas e respostas para conectar-se com especialistas dedicados a fornecer respostas precisas para suas perguntas em diversas áreas.

Resolva, no intervalo [0,2π] a equação tg²x + sec²x = 3​

Sagot :

Zecol

Sendo [tex]\tan x=\sin x/\cos x[/tex] e [tex]\sec x=1/\cos x[/tex]:

[tex]\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{1}{\cos^2x}=3[/tex]

[tex]\frac{1+\sin^2x}{\cos^2x}=3[/tex]

[tex]1+\sin^2x=3\cos^2x[/tex] (I)

Sabe-se que [tex]\sin^2x+\cos^2x=1\iff \sin^2x=1-\cos^2x[/tex]. Substituindo em (I):

[tex]3\cos^2x=1+1-\cos^2x[/tex]

[tex]4\cos^2x=2[/tex]

[tex]\cos^2x=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\cos x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\cos x=\cos\frac{\pi}{4}\;\;\text{ou}\;\cos x=\cos\frac{3\pi}{4}\;\;\text{ou}\;\cos x=\cos\frac{5\pi}{4}\;\;\text{ou}\;\cos x=\cos\frac{7\pi}{4}[/tex]

Concluindo assim que as soluções da equação no intervalo [0,2π] são [tex]x=\pi/4[/tex], [tex]x=3\pi/4[/tex], [tex]x=5\pi/4[/tex] e [tex]x=7\pi/4[/tex].

Obrigado por sua visita. Estamos dedicados a ajudá-lo a encontrar as informações que precisa, sempre que precisar. Agradecemos sua visita. Nossa plataforma está sempre aqui para oferecer respostas precisas e confiáveis. Volte a qualquer momento. Sempre visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.