leilinhaa044
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Prove que sen(30° + α) + sen(30° – α) = cos α​

Sagot :

Zecol

Sabe-se que, para dois ângulos [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], [tex]\sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a[/tex], logo:

[tex]\sin(30^\circ+\alpha)=\sin30^\circ\cos\alpha+\cos30^\circ\sin\alpha[/tex]

De forma análoga, [tex]\sin(a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a[/tex], logo:

[tex]\sin(30^\circ-\alpha)=\sin30^\circ\cos\alpha-\cos30^\circ\sin\alpha[/tex]

Concluindo assim que:

[tex]\sin(30^\circ+\alpha)+\sin(30^\circ-\alpha)=(\sin30^\circ\cos\alpha+\sin30^\circ\cos\alpha)+(\cos30^\circ\sin\alpha-\cos30^\circ\sin\alpha)[/tex]

[tex]\sin(30^\circ+\alpha)+\sin(30^\circ-\alpha)=2\sin30^\circ\cos\alpha[/tex]

[tex]\sin(30^\circ+\alpha)+\sin(30^\circ-\alpha)=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\cos\alpha[/tex]

[tex]\sin(30^\circ+\alpha)+\sin(30^\circ-\alpha)=\cos\alpha[/tex]

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