leilinhaa044
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Prove a identidade cos2x = 1 – 2sen²x​

Sagot :

Zecol

Sabe-se que, para dois ângulos [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], [tex]\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b[/tex], logo:

[tex]\cos(2x)=\cos(x+x)[/tex]

[tex]\cos(2x)=\cos x\cos x-\sin x\sin x[/tex]

[tex]\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x[/tex] (I)

Temos que [tex]\sin^2x+\cos^2x=1\iff \cos^2x=1-\sin^2x[/tex]. Substituindo em (I):

[tex]\cos(2x)=1-\sin^2x-\sin^2x[/tex]

[tex]\cos(2x)=1-2\sin^2x[/tex]

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