Alternativa C: Mariana pode criar 839 senhas dessa maneira.
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.
Para determinar a quantidade de senhas formadas com as letras da palavra MARIANA, devemos calcular o fatorial do número de letras e dividir pelo fatorial do número de letras repetidas (três A's). Assim:
[tex]n=\dfrac{7!}{3!}=7\times 6\times 5\times 4=840[/tex]
Por fim, devemos descontar a combinação que forma a palavra MARIANA, pois ela deseja uma senha diferente de seu nome. Portanto:
[tex]Senhas=840-1=839[/tex]
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