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Sagot :
Resposta:
220 maneiras
Explicação passo a passo:
Trata-se de uma combinação, pois escolheremos 3 caixas onde não importa a ordem e não a repetição de elementos.
A fórmula da combinação é [tex]C^{n}_{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex] e se lê "combinação de n elementos tomados de k em k".
Para a questão proposta, fica [tex]C^{12}_{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}[/tex] e se lê "combinação de 12 elementos tomados de 3 em 3".
Assim:
[tex]C^{12}_{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12!}{3!*9!}=\frac{12*11*10*9!}{3!*9!}=\frac{12*11*10}{3!}=\frac{1320}{3*2*1}=\frac{1320}{6} =220[/tex].
Contudo, há como resolver o exercício sem utilizar a fórmula da combinação.
Temos 12 caixas e precisamos escolher sempre de 3 em 3. Logo, para minha primeira opção tenho 12 caixas disponíveis; para a segunda opção, como já escolhi algum na primeira, me resta 11 caixas; e para a terceira opção, como já selecionei 2 para as duas primeiras opções, me restam 10 opções de escolha. Assim, tenho que: (Note que multiplicamos pois precisamos da seleção do primeiro caixa E da seleção do segundo caixa E da seleção do terceiro caixa).
[tex]\frac{12}{primeirocaixa}*\frac{11}{segundocaixa}*\frac{10}{terceirocaixa}=1320[/tex].
Por ser sempre grupos de 3 caixas, divido o valor total da multiplicação anterior por três para garantir que sempre haverá agrupamentos de 3 caixas.
Logo:
[tex]\frac{1320}{3}=220[/tex]
[tex]\sf C(3,12)=\dfrac{12!}{3!(12-3)!}[/tex]
[tex]\sf C(3,12)=\dfrac{12!}{3!9!}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf C(3,12)=220}}[/tex]
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