Answered

Obtenha respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Explore respostas detalhadas para suas dúvidas de uma comunidade de especialistas em diferentes campos. Junte-se à nossa plataforma para conectar-se com especialistas prontos para fornecer respostas detalhadas para suas perguntas em diversas áreas.

65. Calcular K de modo que a reta determinada por A (1,-1,0) e B (K,1,2) seja paralela ao plano [tex]\pi[/tex] x = 1+ 3h, y = 1+2h +t, z = 3 + 3t

65 Calcular K De Modo Que A Reta Determinada Por A 110 E B K12 Seja Paralela Ao Plano Texpitex X 1 3h Y 12h T Z 3 3t class=
65 Calcular K De Modo Que A Reta Determinada Por A 110 E B K12 Seja Paralela Ao Plano Texpitex X 1 3h Y 12h T Z 3 3t class=

Sagot :

Zecol

Resposta:

[tex]k=3[/tex]

Explicação passo a passo:

Vamos chamar a reta que passa por [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] de [tex]\mu[/tex]. Considerando uma reta qualquer [tex]\nu[/tex] contida no plano [tex]\pi[/tex], [tex]\mu[/tex] e [tex]\nu[/tex] devem ser paralelas. Para determinar se duas retas são paralelas devemos inicialmente calcular seus vetores diretores.

Temos que [tex]\vec{AB}=(k-1,2,2)[/tex] é o vetor diretor de [tex]\mu[/tex]. No caso de [tex]\nu[/tex], devemos obter dois pontos contidos nela. Nesse caso, basta pegarmos dois pontos quaisquer de [tex]\pi[/tex].

Para [tex]h=t=0[/tex], temos o ponto [tex]U(1,1,3)[/tex]. Para [tex]h=t=1[/tex], temos o ponto [tex]V(4,4,6)[/tex]. Daí tiramos que o vetor diretor de [tex]\nu[/tex] é [tex]\vec{UV}=(3,3,3)[/tex].

Para as retas serem paralelas, deve existir um [tex]\lambda[/tex] para o qual:

[tex]\vec{AB}=\lambda\vec{UV}[/tex]

[tex](k-1,2,2)=\lambda(3,3,3)\iff \lambda=\frac{k-1}{3}=\frac{2}{3}=\frac{2}{3}[/tex]

Daí tiramos que:

[tex]\frac{k-1}{3}=\frac{2}{3}[/tex]

[tex]k-1=2[/tex]

[tex]k=3[/tex]

Sua visita é muito importante para nós. Não hesite em voltar para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Sua visita é muito importante para nós. Não hesite em voltar para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Volte novamente para obter mais conhecimento dos nossos especialistas.