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Escreva uma equação geral do plano que passa por A (-1,2,-1) e é paralelo a cada uma das retas: r1: y=x,z=1-3x e r2: 2x =y =3z
Preciso para hoje...


Escreva Uma Equação Geral Do Plano Que Passa Por A 121 E É Paralelo A Cada Uma Das Retas R1 Yxz13x E R2 2x Y 3zPreciso Para Hoje class=

Sagot :

Zecol

Resposta:

[tex]20x-11y+3z+45=0[/tex]

Explicação passo a passo:

É possível obter a equação de um plano a partir de um ponto e dois vetores paralelos que não têm mesma direção. Pegando os vetores diretores de [tex]r_1[/tex] e [tex]r_2[/tex], obteremos estes vetores paralelos.

Para [tex]x=0[/tex] e [tex]x=1[/tex], temos os pontos [tex]B(0,0,1)[/tex] e [tex]C(1,1,-2)[/tex] de [tex]r_1[/tex] logo [tex]\vec{BC}=(1,1,-3)[/tex] é o vetor diretor de

Dado um ponto qualquer [tex]P(x,y,z)[/tex] do plano, os vetores [tex]\vec{AP}=(x+1,y-2,z+1)[/tex], [tex]\vec{BC}[/tex] e [tex]\vec{UV}[/tex] obedecem à seguinte relação:

[tex]\begin{vmatrix}x+1&y-2&z+1\\1&1&-3\\3&6&2\end{vmatrix}=0[/tex]

Desenvolvendo esta equação obtemos a equação geral do plano:

[tex]2(x+1)-9(y-2)+6(z+1)-3(z+1)-2(y-2)+18(x+1)=0[/tex]

[tex]20(x+1)-11(y-2)+3(z+1)=0[/tex]

[tex]20x-11y+3z+45=0[/tex]