Resposta:
[tex]20x-11y+3z+45=0[/tex]
Explicação passo a passo:
É possível obter a equação de um plano a partir de um ponto e dois vetores paralelos que não têm mesma direção. Pegando os vetores diretores de [tex]r_1[/tex] e [tex]r_2[/tex], obteremos estes vetores paralelos.
Para [tex]x=0[/tex] e [tex]x=1[/tex], temos os pontos [tex]B(0,0,1)[/tex] e [tex]C(1,1,-2)[/tex] de [tex]r_1[/tex] logo [tex]\vec{BC}=(1,1,-3)[/tex] é o vetor diretor de
Dado um ponto qualquer [tex]P(x,y,z)[/tex] do plano, os vetores [tex]\vec{AP}=(x+1,y-2,z+1)[/tex], [tex]\vec{BC}[/tex] e [tex]\vec{UV}[/tex] obedecem à seguinte relação:
[tex]\begin{vmatrix}x+1&y-2&z+1\\1&1&-3\\3&6&2\end{vmatrix}=0[/tex]
Desenvolvendo esta equação obtemos a equação geral do plano:
[tex]2(x+1)-9(y-2)+6(z+1)-3(z+1)-2(y-2)+18(x+1)=0[/tex]
[tex]20(x+1)-11(y-2)+3(z+1)=0[/tex]
[tex]20x-11y+3z+45=0[/tex]
