Resposta:
A altura é de 8,94 cm.
A área total da pirâmide é de 437,52 cm².
Explicação passo a passo:
São vários cálculos para se obter a resposta final.
Utilizamos por convenção:
- aa é o apótema da aresta lateral;
- ab é o apótema da base;
- al é a aresta lateral;
- Ab é a área da base da pirâmide;
- Af é a área de uma das faces laterais da pirâmide;
- At é a área total da pirâmide;
- h é a altura da pirâmide;
- l é a medida de um dos lados do hexágono;
- n é o número de lados da pirâmide.
1) Calculamos o apótema da aresta lateral:
(al)² = (aa)² + ([tex]\frac{l}{2}[/tex])²
12² = (aa)² + ([tex]\frac{8}{2}[/tex])²
12² = (aa)² + 4²
144 = (aa)² + 16
144 - 16 = (aa)²
[inverte-se a posição dos termos para melhor compreensão]
(aa)² = 144 - 16
(aa)² = 128
aa = [tex]\sqrt{128}[/tex]
aa = 11,31 cm
2) Calculamos o apótema da base:
ab = [tex]\frac{l . \sqrt{3} }{2}[/tex]
ab = [tex]\frac{8 . \sqrt{3} }{2}[/tex]
ab = 4.[tex]\sqrt{3}[/tex]
ab = 4 . 1,73
ab = 6,92
3) Calculamos a altura da pirâmide:
(aa)² = (ab)² + h²
(11,31)² = (6,92)² + h²
127,91 = 47,88 + h²
127,91 - 47,88 = h²
[inverte-se a posição dos termos para melhor compreensão]
h² = 127,91 - 47,88
h² = 80,03
h = [tex]\sqrt{80,03}[/tex]
h = 8,94 cm
4) Calculamos a área de uma face lateral da pirâmide (um triângulo):
Af = [tex]\frac{l . aa}{2}[/tex]
Af = [tex]\frac{8 . 11,31}{2}[/tex]
Af = [tex]\frac{90,48}{2}[/tex]
Af = 45,24 cm²
5) Calculamos a área da base da pirâmide (um hexágono):
Ab = [tex]\frac{3 . l^{2} . \sqrt{3}}{2}[/tex]
Ab = [tex]\frac{3 . 8^2 . \sqrt{3} }{2}[/tex]
Ab = [tex]\frac{3 . 64 . \sqrt{3}}{2}[/tex]
Ab = 3 . 32 . [tex]\sqrt{3}[/tex]
Ab = 96 . [tex]\sqrt{3}[/tex]
Ab = 96 . 1,73
Ab = 166,08 cm²
6) Calculamos a área total da pirâmide:
At = n.Af + Ab
At = 6.45,24 + 166,08
At = 271,44 + 166,08
At = 437,52 cm²
