a) O primeiro termo é 2.
b) O último termo é 76.
c) A soma de todos os termos é 800.
Explicação:
O termo geral de uma progressão aritmética é dado por:
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
em que a₁ é o primeiro termo, n é o número de termo e r é a razão.
Assim, temos:
terceiro termo (n = 3)
a₃ = a₁ + (3 - 1)·r
10 = a₁ + 2·r
Logo: a₁ = 10 - 2·r
oitavo termo (n = 8)
a₈ = a₁ + (8 - 1)·r
30 = a₁ + 7·r
Logo: a₁ = 30 - 7·r
Então:
10 - 2·r = 30 - 7·r
- 2·r + 7·r = 30 - 10
5·r = 20
r = 20/5
r = 4
a) O valor do primeiro termo será:
a₁ = 10 - 2·r
a₁ = 10 - 2·4
a₁ = 10 - 8
a₁ = 2
b) Para obter o valor do último termo, basta substituir n por 20, já que essa PA tem 20 termos.
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
a₂₀ = 2 + (20 - 1)·4
a₂₀ = 2 + 19·4
a₂₀ = 2 + 76
a₂₀ = 78
c) A soma dos termos de uma PA é dada por:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n
2
Então:
S₂₀ = (2 + a₂₀)·20
2
S₂₀ = (2 + 78)·20
2
S₂₀ = 80·20
2
S₂₀ = 80·10
S₂₀ = 800
