Resposta:
Explicação passo a passo:
2.3) Vamos transformar todas as medidas em uma única unidade (dm):
Como 1 dm = 10 cm, então 1 cm = 1/10 cm = 0,1 dm.
1 garrafa = 1 dm³, então 4 garrafas = 4 dm³.
altura = 32 cm = 32/10 = 3,2 dm. Usando a altura da garrafa como a altura da caixa.
diâmetro = 7 cm = 7/10 = 0,7 dm.
2.3.1) Caixa em forma de um prisma (paralelepípedo):
Dois círculos terão a medida de 0,7 dm + 0,7 dm = 1,4 dm, que é o lado do prisma.
Base = 1,4 dm . 1,4 dm = 1,96 dm²
Volume do prisma = Vp = base . altura
Vp = 1,96 . 3,2
Vp = 6,27 dm³.
A eficiência = Vp/4 garrafas
eficiência = 6,24 dm³/4 dm³
Vpeficiência = 1,568 ≅ 1,6.
Vp eficiência ≅ 1,6.
2.3.2) Caixa em forma de um cilindro:
Vamos calcular o diâmetro (D) do círculo maior (da caixa):
Primeiro calculamos a distância (d) entre os centros (diagonal) dos círculos menores.
Usaremos Pitágoras:
Como a distância (hipotenusa) entre os centros dos círculos (não é o diâmetro (D) do círculo maior (diagonal)):
diâmetro = 2r
r = 0,7 dm
d² = (2r)² + (2r)²
d² = 2.(2r)²
d² = 2.4r²
d² = 8r²
√d² = √8r²
√d² = √8√r²
d = r√8
d = (0,7) . 2,83
d ≅ 2 dm.
Então o diâmetro (D) do circulo maior = 2r + d
D = 2r + d
D = 2(0,7 dm) + 2 dm
D = 1,4 dm + 2 dm
D = 3,4 dm.
D = 2R
R = D/2 = 3,4/2 = 1,7 dm (raio do círculo maior)
Calculando o volume do cilindro (Vc):
Vc = π.R².h
Vc = 3,14 . (1,7)². 3,2
Vc = 29 dm³.
A eficiência = Vc/4 garrafas
eficiência = 29 dm³/4 dm³
Vceficiência = 7,26 ≅ 7,3.
Vc eficiência ≅ 7,3.
Comparando os volumes do prisma e do cilindro:
Vp = 6,27 dm³ e Vc = 29 dm³.
Vc/Vp = 29/6,27 = 4,6.
Gasta-se (4,6 vezes) muito mais papelão para fazer uma caixa em forma de cilindro do que em forma de prisma.
A eficiência do prisma é muito maior e mais econômica. Pelos desenhos das caixas dá para ver a sobra de espaço entre as garrafas no cilindro. Que é um desperdício.