thaisfrancielly273
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O conjunto solução da equação exponencial (3^x)^2 - 12. 3^x + 27 = 0 é:

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{(3^x)^2 - 12.3^x + 27 = 0}[/tex]

[tex]\mathsf{y = 3^x}[/tex]

[tex]\mathsf{y^2 - 12y + 27 = 0}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = (-12)^2 - 4.1.27}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 144 - 108}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 36}[/tex]

[tex]\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{12 \pm \sqrt{36}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{12 + 6}{2} = \dfrac{18}{2} = 9}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{12 - 6}{2} = \dfrac{6}{2} = 3}\end{cases}}[/tex]

[tex]\mathsf{3^x = 9 \iff \not3^x = \not3^2 \iff x = 2}[/tex]

[tex]\mathsf{3^x = 3 \iff \not3^x = \not3^1 \iff x = 1}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{2;1\}}}}[/tex]

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