Qual é a coordenada do vértice da parábola? Usamos a seguinte relação para achar o [tex](x,y)[/tex] da parábola: [tex]C_v=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)[/tex]. OBS: lembre-se que [tex]\Delta=b^2-4ac[/tex].
1) a) [tex]f(x)=x^2-2x-3[/tex] ,
vamos começar achando o valor de [tex]\Delta[/tex]: [tex]\Delta=(-2)^2-4\cdot(1)\cdot(-3)\\\Delta=4+12\\\Delta=16[/tex];
usando agora as coordenadas do vértice da parábola, podemos achar substituindo os valores:
[tex]C_v=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)\\C_v=\left(-\frac{(-2)}{2\cdot1},-\frac{16}{4\cdot 1}\right)\\C_v=\left(-\frac{(-2)}{2},-\frac{16}{4}\right)\\C_v=\left(-(-1),4\right)\\C_v=\left(1,4\right)[/tex]
b) [tex]f(x)=-x^2+3x-5[/tex],
vamos achar o valor do [tex]\Delta[/tex]:
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\Delta=3^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)\\\Delta=9-20\\\Delta=-11[/tex]
Agora, substituímos os valores:
[tex]C_v=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)\\C_v=\left(-\frac{3}{2\cdot(-1)},-\frac{-11}{4\cdot(-1)}\right)\\C_v=\left(-\frac{3}{-2},-\frac{-11}{-4}\right)\\C_v=(1,5;-2,75)[/tex]
c) [tex]f(x)=x^2-8x+3[/tex],
vamos calcular [tex]\Delta[/tex]:
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-8)^2-4\cdot(1)\cdot(3)\\\Delta=64-12\\\Delta=52[/tex]
Substituindo:
[tex]C_v=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)\\C_v=\left(-\frac{(-8)}{2\cdot1},-\frac{52}{4\cdot1}\right)\\C_v=\left(-\frac{(-8)}{2},-\frac{52}{4}\right)\\C_v=(-(-4),-13)\\C_v=(4,-13)[/tex]
