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Uma matriz quadrada a, 3 x 3, tem determinante igual a k. Se multiplicarmos duas linhas de a por 10 e dividirmos uma coluna por 5, obtém-se uma nova matriz b. Qual é o valor do determinante de b?.

Sagot :

micheleluz

Resposta:

Temos que a determinante de uma matriz ij (onde i=j) é formada pela associação de 2*i elementos sendo cada um destes elementos formado, por sua vez, por uma multiplicação entre i termos. Cada um destes termos pertence a uma linha e coluna diferentes uns dos outros de tal forma que 1 e somente 1 membro de cada linha e coluna estará presente nesta multiplicação de termos.

Por exemplo, a matriz 3X3

(A12) (A13) (A31)

(A12) (A22) (A32)

(A13) (A23) (A33)

A determinante K desta matriz pode escrita pela equação:

K = A11*A22*A33 + A12*A23*A31 + A13*A21*A32 - A13*A22*A31 - A11*A23*A32 - A12*A21*A33

Com isso em mente sabemos que para cada termo, se duas linhas foram multiplicadas por 10 e um coluna dividida por 5 então

K' = (A11*A22*A33)*(10*10/5) + (A12*A23*A31)*(10*10/5) + (A13*A21*A32)*(10*10/5) - (A13*A22*A31)*(10*10/5) - (A11*A23*A32)*(10*10/5) - (A12*A21*A33)*(10*10/5)

K' = (A11*A22*A33 + A12*A23*A31 + A13*A21*A32 - A13*A22*A31 - A11*A23*A32 - A12*A21*A33) * (10*10/5)

K' = (A11*A22*A33 + A12*A23*A31 + A13*A21*A32 - A13*A22*A31 - A11*A23*A32 - A12*A21*A33) * (20)

K' = K * 20

Explicação passo a passo:

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