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sendo log 2 =0,30 e log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70, calcule:

a)log 18

b)log 180

Sagot :

aspirantesiq

Resposta:

a) 1,26

b) 2,26

Explicação passo a passo:

Usaremos a propriedade "logaritmo do produto": o logaritmo do produto de tantos termos é igual a soma dos logaritmos desses termos.

a) Podemos fatorar o 18 assim:

18 / 2

9 / 3

3 / 3

1

Então, 18 = 2 x 3 x 3

Portanto:

log 18 = log (2 x 3 x 3)

log 18 = log 2 + log 3 + log 3

 log 18 = 0,30 + 0,48 + 0,48

log 18 = 1,26

b) 180|2

90|2

45|5

9|3

3|3

1

log 180 = log ( 2² * 3² * 5)

log 180 = log 2² + log 3³ + log 5

Tbm podemos aplicar as seguintes propriedades:  logaⁿ=n.loga

log 180 = 2 * log 2 + 2 * log 3 + log 5

log 180 =  2 * 0,30 + 2 * 0,48 + 0,70

log 180 = 2,26

SKEPTICAL

Logaritmo

  • Boralá

___________________

Lembrando da propriedade dos logaritmos

  • O Logaritmo de um número é a soma dos fatores desse número em Logaritmo
  • Essa é uma das propriedades dos logaritmos

___________________

Exemplo:

Log¹⁰(9)

Fatoração de 9

9|3

3|3

1

  • Então:

Log(9) => Log(3) + Log(3)

  • Trocando pelos valores

Log(9) = 2. 0,48

  • Resolvendo

Log(9) ≈ 0,96

___________________

A) Log¹⁰(18)

Fatores de 18

18|2

9|3

3|3

1

  • Então:

Log(18) => Log(2) + Log(3) + Log(3)

  • Trocando os Valores

Log(18) = 0,30 + 0,48 + 0,48

  • Somando

Log(18) = 0,30 + 0,96

  • Resultado

Log(18) ≈ 1,26 ← Resposta

___________________

B) Log¹⁰(180)

Fatores de 180

180|2

90|2

45|5

9|3

3|3

1

  • Então:

Log(180) => 2Log(2) + Log(5) + 2Log(3)

  • Trocando pelos valores dos logaritmos

Log(180) = 2 . 0,30 + 0,70 + 2 . 0,48

  • Multiplicação

Log(180) = 0,6 + 0,7 + 0,96

  • Somando

Log(180) = 1,3 + 0,96

  • Resultado

Log(180) ≈ 2,26 ← Resposta

___________________

Lembrando que os valores são aproximados

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