As soluções desse sistema são (– 9, 0) e (5, 14). Uma delas está representada na alternativa b) x = – 9 e y = 0.
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Do enunciado temos que:
[tex]\displaystyle\Large\text{$\left\{\begin{array}{ll}\sf(i)~~ y=-\,x^2-3x+54\\\\\sf(ii)~\,y-x=9\end{array}\right. .$}[/tex]
Da equação (ii), dispomos de
[tex]\displaystyle\Large\text{$\sf y-x=9\implies y=9+x~~(iii).$}[/tex]
Assumindo (iii) em (i), encontramos
[tex]\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}\sf y=-\,x^2-3x+54\\\\\sf9+x=-\,x^2-3x+54\\\\\sf x^2+3x-54+9+x=0\\\\\sf x^2+4x-45=0.\end{gathered}$}[/tex]
Determinando suas raízes:
[tex]\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}\sf x^2-5x+9x-45=0\\\\\sf x(x-5)+9(x-5)=0\\\\\sf (x+9)(x-5)=0\\\\\sf x+9=0~\vee~x-5=0\\\\\sf x=-\,9~\vee~x=5.\end{gathered}$}[/tex]
Assumindo estes valores na equação (iii), encontra-se:
[tex]\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}\sf P/~x=-\,9\implies y=9-9~\Rightarrow~ y=0;\\\\\sf P/~x=5 \implies y=9+5~\Rightarrow~y=14.\end{gathered}$}[/tex]
Sendo assim, nosso sistema admite (– 9, 0) e (5, 14) como soluções.
Conjunto solução:
[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\Large\text{$\begin{gathered}\\\sf ~~~~S=\big\{(-\,9,~0);~(5,~14)\big\}~~~~\\\\\end{gathered}$}}}[/tex]
Como pode-se ver, b) é a alternativa que apresenta uma destas soluções.
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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
