✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas da referida palavra é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{6}^{2} = 360\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a palavra:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt SEREIA\end{gathered}$}[/tex]
Observando a palavra, percebemos que a letra "E" se repete duas vezes na referida palavra. Desta forma, para calcular o número total de anagramas que podemos produzir com as letras desta palavra, devemos calcular uma permutação com duas repetições, ou seja:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt I \end{gathered}$}[/tex] [tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$}[/tex]
Se:
[tex]\LARGE\begin{cases}\tt n = 6\\\tt i = 2\end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{6}^{2} = \frac{6!}{2!}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 360\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o número de anagramas é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{6}^{2} = 360\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
