Resposta:
Sim; há apenas um plano que passa por r e s.
Resolução:
Queremos provar duas coisas:
i) Existe pelo menos um plano que contém r e s;
ii) Esse plano é único.
Começamos enunciando o
Postulado da Determinação:
"Três pontos não colineares determinam um plano."
Pela definição de retas concorrentes, i.e., retas que coincidem apenas num ponto, podemos afirmar que existe A ∈ r ∩ s e este ponto é único. Pela definição de reta, sabemos que tanto r quanto s têm infinitos pontos. Logo, r - {A} e s - {A} possuem elementos; isto é, existem B em r e C em s tais que B e C são diferentes de A. Como A e B determinam uma reta e A e C determinam outra reta, podemos afirmar que A, B, C não são colineares. Logo, pelo Postulado da Determinação, existe pelo menos um plano que contém r e s, assim como o item i) diz.
Seja Ω um plano que contém as retas r e s. Logo, Ω contém os pontos A, B e C também. Logo, A, B e C determinam o plano Ω, mostrando que a escolha de A, B e C é arbitrária e o plano que contém r e s é único, como o item ii) diz. Segue então a resposta.
