[tex]\large\text{$Raio = 3, ~~Altura = 4, ~~Geratriz = 5 ~ \Rightarrow ~ PA = (3, 4, 5) $}[/tex]
Formula do volume do cone:
[tex]V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~r^2~. ~h[/tex]
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O raio da base, a altura e a geratriz
Os três primeiros termos da PA
a1 = x - r ( Raio )
a2 = x ( Altura )
a3 = x + r ( Geratriz )
Substitui na formula de Pitágoras.
[tex]( x + r) ^2 = ( x - r)^2 + ( x)^2\\\\r^2 + 2xr + x^2 = r^2 - 2xr + 2x^2\\\\r^2 + 2xr + x^2 - r^2 + 2xr - 2x^2 = 0 \\\\-x^2 + 4xr = 0 ~. ~( - 1 )\\\\x^2 - 4xr = 0\\\\\\[/tex]
Por fatoração
[tex]x~. ~(x - 4r)[/tex]
[tex]x = 0\\\\\\x - 4r = 0\\\\\boxed{~~x = 4r~~}[/tex]
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Substituir x nos termos da PA:
a1 = x - r ( Raio )
a1 = 4r - r
a1 = 3r
a2 = 4r ( Altura )
a3 = x + r ( Geratriz )
a3 = 4r + r
a3 = 5r
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[tex]V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~r^2~. ~h\\\\\\37,68 = \dfrac{3,14~. ~(3r)^2~. ~4r}{3} ~\\\\\\37,68 ~. ~3 =3,14~. ~9r^2~. ~4r ~\\\\\\113,04=3,14~. ~36r^2\\\\\\36r^2 = \dfrac{113,04}{3,14} \\\\\\ 36r^2 = 36\\\\\\r^2 = \dfrac{36}{36} \\\\\\ r = \sqrt{1} \\\\\\\boxed{~~r = 1~~}[/tex]
===
[tex]a1 = 3r ~( Raio )\\a1 = 3 . 1\\a1 = 3\\\\a2 = 4r ~~( Altura )\\a2 = 4.1\\a2 = 4\\\\a3 = 5r ~~( Geratriz ) \\a3 = 5.1\\a3 = 5\\[/tex]
PA = (3, 4, 5)
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Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/49442919
https://brainly.com.br/tarefa/49499983
https://brainly.com.br/tarefa/49529521
https://brainly.com.br/tarefa/49906030
