Resposta: a) R$ 10,00
Explicação passo a passo:
Pra resolver essa questão você precisa saber que-1\le\text{sen}~x\le1, ou seja, o valor do seno de um ângulo varia entre-1e1.
Assim, o maior valor que\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]pode assumir é1e o menor é-1.
Temos quep(d)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]. O maior valor dep(d)é obtido quando\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]=-1e o menor quando\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]=1.
O maior valor é145-5\cdot(-1)=145+5=150e o menor é145-5\cdot1=145-5=140. Logo, o preço das ações variou entre R$ 150,00 e R$ 140,00.
b) Queremos determinar o preço das ações no último dia do período de instabilidade, ou seja,p(85). Substituindodpor85na função:
p(d)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]
p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(85-1)\right]
p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times84\right]
p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
Lembre-se que\text{sen}~\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}. Então:
p(85)=145-5\cdot\dfrac{1}{2} \iff p(85)=145-\dfrac{5}{2} \iff p(85)=\dfrac{290-5}{2}
p(85)=\dfrac{285}{2} \iff \boxed{p(85)=142,5}
c) A amplitude é igual a metade da diferença entre o valor máximo e o valor mínimo. No item a) vimos que o valor máximo é 150 e o mínimo é 140.
Portanto, a amplitude da funçãop(d)é\dfrac{150-140}{2}=\dfrac{10}{2}=5
