Excelente pergunta e muito pertinente!
Primeiro, vamos considerar a tensão constante... Afinal, é o que normalmente ocorre na prática, já que vc troca a resistência do seu chuveiro, mas permanece com a tensão de saída da casa (127V, por exemplo)
Pela 1° Lei de Ohm (U = R.i), quando vc aumenta a resistência com a tensão constante, a corrente diminui. Fisicamente está coerente, já que vai "dificultar" a passagem de corrente, ou seja, passará menos corrente. Concluímos que ao aumentarmos a resistência, 2 variáveis mudam: a própria resistência e a corrente. Como essas 2 grandezas variam, torna inviável a análise do que acontece com a potência pela fórmula P = Ri². Mas, ainda sim podemos pensar em algo. Corrente e resistência são inversamente proporcionais para tensão constante, como vimos anteriormente, ou seja, se eu dobro minha resistência, a corrente cai pela metade. Mas percebe que na fórmula P = Ri² a corrente está ao quadrado? Enquanto a resistência dobra, esse fator i² cai pra 1 quarto da corrente original... No fim das contas, em função dos valores iniciais, teríamos 2.1/4 = 1/2, ou seja, a potência ia cair pela metade. Vou dar um exemplo para ficar mais claro. Considere que tenhamos uma lâmpada com resistência de 5Ω, passando uma corrente de 2A. A potência dela será P = 5.2² = 20W. Se dobrarmos a resistência (10Ω) teríamos metade da corrente (1A). Portanto: P = 10.1² = 10W. Opa, a potência caiu pela metade...
Para fazermos análise do que acontece com determinada variável ao mudar outra, é sempre bom escolhermos fórmulas que tenhamos as outras variáveis constantes, até pq nem toda vez sabemos como a outra vai variar, oq permitiu a gente fazer uma jogada mesmo com a outra fórmula... A análise com P = U²/R é muito mais fácil, já que a tensão é constante, ou seja, POTÊNCIA E RESISTÊNCIA SÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, para uma tensão constante.
Muitas vezes isso é contra-intuitivo, já que inconscientemente enfiamos na nossa cabeça que o oq gera a dissipação de energia (potência) é o fato de termos a resistência elétrica, então, teoricamente, pensamos que ao aumentamos resistência, teríamos uma maior potência. Mas entenda, aumentar a resistência, diminui a corrente, e a corrente que passa pelo resistor é mais relevante para dizer oq acontece com a potência, já que seu fator é i²...
Quando vc coloca seu chuveiro no inverno (água mais quente) o mecanismo troca a chave de posição de forma que tenhamos menor resistência, ou seja, passando maior corrente e, como a corrente é mais relevante no cálculo da potência, aumenta a dissipação de energia...
Vc tbm poderia pensar na fórmula P = U.i... Como a tensão é constante, aumentando a resistência, corrente diminui, ou seja, por essa fórmula vemos que a potência tbm diminui...
