O módulo da força gravitacional entre os dois corpos é de 6,7 · 10⁻⁷ N. Logo, a alternativa correta é a opção c) 6,7 · 10⁻⁷ N.
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal, o módulo força gravitacional entre dois corpos é equivalente ao produto da constante gravitacional universal pela massa ativa pela massa passiva em razão do quadrado da distância entre os corpos, tal como a equação I abaixo:
[tex]\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{d^2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}[/tex]
[tex] \large \textsf{Onde:} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf F \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ gravitacional~ entre ~ dois ~ corpos ~ (em ~ N)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf G \Rightarrow constante ~ da ~ gravitac{\!\!,}\tilde{a}o ~ universal ~ \left(em ~ \dfrac{N \cdot m^2}{kg^2}\right)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf M \Rightarrow massa ~ gravitacional ~ ativa~ (em~ kg)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf m \Rightarrow massa ~ gravitacional ~ passiva ~ (em~ kg)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf d \Rightarrow dist\hat{a}ncia ~ entre ~ as ~ massas ~ (em ~ m)$} [/tex]
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Abaixo está uma representação da gravitação entre os corpos:
[tex]\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){2.5}}\put(0,0){\vector(-1,0){2.5}}\put(-2.53,0.75){$\large \text{$\textsf{M}$}$}\put(-2.34,0.4){\circle*{0.5}}\put(-2.16,0.4){\vector(1,0){1}}\put(-1.29,0.55){$\large \text{$\textsf{F}$}$}\put(2.3,0.75){$\large \text{$\textsf{m}$}$}\put(2.4,0.4){\circle*{0.3}}\put(2.236,0.4){\vector(-1,0){1}}\put(1.29,0.55){$\large \text{$\textsf{F}$}$}\put(0,-0.5){$\large \text{$\textsf{d}$}$}\end{picture}[/tex]
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Sabe-se, segundo o enunciado:
[tex]\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{? N} \\\sf G = \textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-11 }\dfrac{N \cdot m^2}{kg^2} \\\sf M = \textsf{100 kg} \\\sf m = \textsf{100 kg} \\\sf d = \textsf{1 m} \\\end{cases}[/tex]
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Assim, tem-se que:
[tex]\sf \Large \text{$\sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-11} \left[\dfrac{N \cdot m^2}{kg^2}\right] \cdot 100 ~[kg]\cdot 100 ~ [kg]}{(1 ~[m])^2}$}[/tex]
[tex]\sf \Large \text{$\sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-11} \left[\dfrac{N \cdot m^2}{kg^2}\right] \cdot 10^4~[kg^2]}{(1 ~[m])^2}$}[/tex]
[tex]\sf \Large \text{$\sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-11} \left[\dfrac{\left[kg \cdot \dfrac{m}{s^2}\right] \cdot m^2}{kg^2}\right] \cdot 10^4~[kg^2]}{1^2 ~[m]^2}$}[/tex]
[tex]\sf \Large \text{$\sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left[\dfrac{kg \cdot m^3\cdot kg^2}{kg^2}\cdot \dfrac{1}{s^\textsf{2}}\right]}{[m^2]}$}[/tex]
[tex]\sf \Large \text{$\sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left[\dfrac{kg \cdot m^3}{s^\textsf{2}}\right]}{[m^2]}$}[/tex]
[tex]\sf \Large \text{$\sf F = \textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left [\dfrac{kg \cdot m^3}{s^\textsf{2}}\right] \cdot m^\textsf{-2}$}[/tex]
[tex]\sf \Large \text{$\sf F = \textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left [\dfrac{kg \cdot m}{s^\textsf{2}}\right]$}[/tex]
[tex]\boxed {\boxed {\sf \Large \text{$\sf F = \textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left [N \right]$}}}[/tex]
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Resposta:
c) 6,7.10^-7 N
Explicação:
F = força gravitacional = ?
M = massa do corpo = 100 kg = 1.10^2 kg
m = massa do corpo = 100 kg = 1.10^2 kg
d = distância = 1 m
G = constante de gravitação universal = 6,7.10^-11 Nm²/kg²
F = G.M.md²
F = 6,7.10^-11 . 1.10^2 . 1.10^2 / 1²
F = 6,7.10^-7 / 1
F = 6,7.10^-7 N
