Resposta:
a ) Centro ( - 3 ; 1 ) raio = 6
b ) Centro ( 0 ; - 1 ) raio = √5
c ) Centro ( 4 ; 3 ) raio = 7
d ) Centro ( - √3 ; 0 ) raio = 4
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Equação Reduzida da Circunferência
Esta equação é do tipo:
( x - a )² + ( y - b )² = r²
Daqui tiramos a seguinte informação:
( a ; b ) coordenadas do centro da circunferência
r = raio da circunferência
Observação 2 → Sinal antes do "a" e do "b"
Tem que estar sempre negativo.
Se a coordenada em x , o "a" for negativo, por exemplo "- 3" tem que estar
( x- ( - 3) ).
Claro que nos apresentam ( x + 3 ) porque o sinal menos antes de ( - 3 ) fez
mudar seu sinal quando se tirou seu parêntesis.
Mas tem que aperceber que " + 3 " = - ( - 3 ) e é só nesta forma que nos
interessa.
Observação 3 → O valor do segundo membro da fórmula
Aparece ( raio)² .
Mas se tivermos 36 no 2º membro temos que transformar 36 num valor ao
quadrado.
36 = 6²
E se estiver " 5 " , ele não está elevado ao quadrado.
Temos que modifica-lo para [tex](\sqrt{5}) ^{2}[/tex] .
Isto porque uma raiz quadrada , elevada ao quadrado, dá o número
debaixo do sinal √ .
Observação 4 → No primeiro membro ter x² ou y² é o mesmo que ter,
respetivamente :
( x - 0 )² e ( y - 0 )²
a)
( x + 3 )² + ( y - 1 )² = 36
( x - ( - 3 ) )² + ( y - 1 )² = 6²
Centro ( - 3 ; 1 ) raio = 6
b)
x² + (y + 1) ² = 5
( x - 0)² + ( y - ( - 1 ) )² = (√5 )²
Centro ( 0 ; - 1 ) raio = √5
c)
(x - 4) ² + ( y - 3) ² = 49
Aqui já está coisa na fórmula certa.
Falta transformar 49 em algo elevado ao quadrado. 49 = 7²
Centro ( 4 ; 3 ) raio = 7
d)
(x + √ 3) ² + y² = 16
Neste caso vamos usar quase todas as regras indicadas acima.
( x - ( -√3 ) )² + ( y - 0 )² = 4²
Centro ( - √3 ; 0 ) raio = 4
Bons estudos.