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Um poliedro tem 1 face pentagonal e 5 faces triangulares. Qual o número de arestas, faces e vértices desse poliedro?

Sagot :

caiodemello2004

Resposta:

Arestas: 10

Faces: 6

Vértices: 6

Explicação passo a passo:

Podemos perceber pelo enunciado que ele menciona " 1 face pentagonal" e "5 faces triangulares", totalizando 6 faces no poliedro (1 + 5).

Sabendo, também, que cada face é composta de arestas, e essas arestas são agrupadas quanto ao número, por exemplo:

3 arestas numa face = face triangular

4 arestas numa face = face quadrangular

5 arestas numa face = face pentagonal

Com isso, vamos multiplicar 1 x 5 (arestas da face pentagonal) e 5 x 3 (arestas das faces triangulares) e somamos os resultados, o que nos dá 20.

Porém, as faces desse poliedro compartilham arestas que calculamos, por isso, para isolar a quantidade real de arestas dividimos o resultado por 2. Assim, ficamos com 10 arestas.

Por fim, aplicamos a Relação de Euler (V+F = A+2), ficando com V+6 = 10+2.

V+6 = 12

V=6.

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