Resposta:
a [tex]x = 2[/tex] e [tex]x = -1[/tex] são as soluções.
b) [tex]x = \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex] e [tex]x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex] são as soluções.
Explicação passo a passo:
Você deve multiplicar o expoente de dentro do parênteses com o expoente que está fora, veja:
a) [tex](4^x)^{x-1} = 4^{x.(x-1)} = 4^{x^2 - x} = 16[/tex]. Agora, para poder comparar devemos colocar os dois números na mesma base:
[tex]4^{x^2 - x} = 16 = 4^2[/tex], como as bases são as mesmas, os expoentes são iguais, assim:
[tex]x^2 - x = 2[/tex], ou seja, [tex]x^2 - x - 2 = 0[/tex].
Resolvendo essa equação do segundo grau obtemos [tex]x_1 = 2[/tex] e [tex]x_2 = -1[/tex].
b) [tex]4^{x^2} = 512 = 2^9[/tex]. Veja que teremos que mudar a primeira base de 4 para 2, para isso teremos: [tex]4^{x^2} = (2^2)^{x^2} = 2^{2x^2}[/tex]. Assim, [tex]4^{x^2} = 2^{2x^2} = 2^9[/tex]. Como as bases são as mesmas, basta igualar os expoente:
[tex]2x^2 = 9[/tex], então, [tex]x^2 = \frac{9}{2}[/tex] e, finalmente, [tex]x = \pm \sqrt{\frac{9}{2} } = \pm \frac{3}{\sqrt{2} } = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex].
