Resposta:
A) Y = 12
X = 4[tex]\sqrt{13}[/tex]
B) Y = 3
X = 9
Z = [tex]3\sqrt{3}[/tex]
C) X = 1,6
Y = [tex]\sqrt{18,56}[/tex]
Z = [tex]2\sqrt{29}[/tex]
Explicação passo a passo:
Vamos lá, nesses exercícios trabalharemos com algumas relações métricas no triângulo retângulo
Clicando na imagem, você consegue ver quais são essas relações, vamos aos exercícios:
A) Y² = 8*18
Y² = 144
Y = ±12
Nesse caso, desconsideraremos a respostas "y=-12", pois estamos falando de medidas, e não existe medida negativa
X² = 26*8
X² = 208
X = [tex]\sqrt{208}[/tex]
Simplificando a raiz fica
X = 2*2[tex]\sqrt{13}[/tex]
X = 4[tex]\sqrt{13}[/tex]
B) Nesse caso, usaremos Pitágoras para descobrir o valor de x+y
6²+[tex](6\sqrt{3} )^{2}[/tex] = (X+Y)²
36 + 36*3 = (X+Y)²
[tex]\sqrt[]{144}[/tex] = X+Y
12 = X+Y
Como tem duas incógnitas, não conseguimos distinguir uma da outra por enquanto
Agora podemos descobrir o valor de Y, usando
6² = 12*Y
36 = 12Y
Y = 3
Sabemos que Y+X = 12, então se Y = 3
3+X=12
X = 9
Com isso conseguimos descobrir o valor de Z
Z² = 3*9
Z = [tex]\sqrt{27}[/tex]
Z = [tex]3\sqrt{3}[/tex]
Resolvemos a questão B
C) 4² = 10*X
16 = 10X
X = 1,6
Y² = 11,6*1,6
Y² = 18,56
Y = [tex]\sqrt{18,56}[/tex]
Z² = 11,6*10
Z² = 116
Z = [tex]\sqrt{116}[/tex]
Z = [tex]2\sqrt{29}[/tex]
Essas são as resoluções.
