Resposta:
Basta seguirmos o calculo abaixo .
Explicação passo-a-passo:
Letra A )
Temos a seguinte equação :
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {2x}^{4} + {x}^{2} - 5 = 0[/tex]
Vamos reescrever a equação utilizando :
[tex]u = {x}^{2} \: \: \: \: e \: também \: \: \: \: {u}^{2} = {x}^{4} [/tex]
Assim reescrevemos a equação e temos :
[tex] \:\:\:\:\:\:\:\: {2u}^{2} + u - 5 = 0[/tex]
Na qual :
[tex]u = \frac{ - 1 + \sqrt{41} }{4} = > u = \frac{ - 1 - \sqrt{41} }{4} [/tex]
Agora substituiremos u = x² , e selecionamos para x , assim resolvemos :
[tex] {x}^{2} = \frac{ - 1 + \sqrt{41} }{4} : x = \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{41} } }{2} [/tex],
[tex]x = - \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{41} } }{2} \\ [/tex]
[tex] {x}^{2} = \frac{ - 1 - \sqrt{41} }{4} : x = \frac{i \sqrt{1 + \sqrt{41} } }{2} [/tex],
[tex]x = - \frac{i \sqrt{1 + \sqrt{41} } }{2} \\ [/tex]
Assim temos a resposta de que :
[tex]x = \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{41} } }{2} : x = - \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{41} } }{2} \\ [/tex],
[tex]x = \frac{i \sqrt{1 + \sqrt{41} } }{2} : x = - \frac{i \sqrt{1 + \sqrt{41} } }{2} \\ [/tex]
Letra B )
Temos a seguinte equação :
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{4} - {5x}^{2} = 0[/tex]
Vamos reescrever a equação utilizando :
[tex]u = {x}^{2} \: \: \: \: \: e \: também \: \: \: \: \: \: {u}^{2} = {x}^{4} \\ [/tex]
Reescrevemos a equação e temos :
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {u}^{2} - 5u = 0[/tex]
Sendo :
[tex] {u}^{2} - 5u = 0 = > u = 5 \\ \\ u = 0 = > u = 5 \\ \\ u = 0[/tex]
Agora substituímos u = x² , e selecionamos para x , assim resolvemos :
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 5 : x = \sqrt{5} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = - \sqrt{5} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 0 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 0[/tex]
Assim temos a resposta de que :
[tex]x = \sqrt{5} : x = - \sqrt{5} : x = 0 \\ [/tex]
[tex] \\ \\ \\ \\ \:\: \green e\green s\green p\green e\green r\green o\green \: \pink t\pink e\pink r\pink \: \orange a\orange j\orange u\orange d\orange a\orange d\orange o\orange \: \purple . \\ \\ \\ \:\:\: \blue b\blue o\blue n\blue s\blue \: \red e\red s\red t\red u\red d\red o\red s\red \: \green . [/tex]
