Resposta:
1) (-1; 2).
2) (3/4; -7/8).
Explicação passo a passo:
O vértice de uma função do segundo grau é dado por:
- [tex]X_{v}=\frac{-b}{2*a}[/tex];
- [tex]Y_{v}=\frac{-delta}{4*a}[/tex].
1) [tex]f(x)=x^{2}+2x-3[/tex]
[tex]a=1\\b=2\\c=-3[/tex]
Assim, [tex]X_{v}=\frac{-2}{2*1}=\frac{-2}{2}=-1[/tex].
Um modo mais fácil - não havendo necessidade de calcular o valor do Δ - de encontrarmos o [tex]Y_{v}[/tex] é substituindo o valor do [tex]X_{v}[/tex] na função original. Assim:
[tex]f(x)=x^{2}+2x-3\\f(-1)=(-1)^{2}+2*(-1)-3\\f(-1)=1+(-2)-3\\f(-1)=1-2-3\\f(-1)=-4[/tex]
Portanto, as coordenadas do vértice são (-1; -4).
2) [tex]g(x)=-2x^{2}+3x-2[/tex]
[tex]a=-2\\b=3\\c=-2[/tex]
Logo: [tex]X_{v}=\frac{-3}{2*(-2)}=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}[/tex].
Utilizando o mesmo processo anterior para a localização da coordenada [tex]Y_{v}[/tex], temos que:
[tex]g(x)=-2x^{2}+3x-2\\g(\frac{3}{4} )=-2*(\frac{3}{4}) ^{2}+3*(\frac{3}{4}) -2\\g(\frac{3}{4} )=-2*\frac{9}{16}+\frac{9}{4} -2\\g(\frac{3}{4} )=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4} -2\\g(\frac{3}{4} )=\frac{-9+18-16}{8}\\g(\frac{3}{4} )=\frac{-7}{8}[/tex]
Portanto, as coordenadas do vértice são (3/4; -7/8).
