Resposta:
Explicação passo a passo:
[tex]q=\frac{-3}{1}=-3[/tex]
[tex]PG\:(1;-3;9;-27;81...)[/tex]
Resolvendo Progressão Geométrica (P.G.):
Sendo a P.G. inicialmente é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}P.G.(1, -3, ...) \end{gathered}$}[/tex]
Para calcular P.G. devemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{n} = A_{1}.q^{n - 1} \end{gathered}$}[/tex]
Onde:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{n} = Termo\:procurado \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{1} = Primeiro\:termo \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}q = Raz\tilde{a}o \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}n = Ordem\:termo\:procurado \end{gathered}$}[/tex]
A razão "q" da P.G. pode ser obtida, "dividindo-se qualquer termo - exceto o primeiro - pelo seu antecessor", ou seja:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}q = \frac{-3}{1} = -3 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\therefore q = -3 \end{gathered}$}[/tex]
OBS: Como a razão da P.G. é menor que zero, então a referida P.G. é oscilante.
Agora, podemos inserir mais "3" termos na referida P.G. que são:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{3} = 1.(-3)^{3 - 1} = 1.(-3)^{2} = 9 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{4} = 1.(-3)^{4 - 1} = 1.(-3)^3 = -27 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{5} = 1.(-3)^{5 - 1} = 1.(-3)^{4} = 81 \end{gathered}$}[/tex]
A partir de agora temos seguinte P.G:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}P.G(1, -3, 9, -27, 81, ...\: , A_{1}.q^{n - 1}, ... ) \end{gathered}$}[/tex]
Para inserir mais termos na P.G., basta utilizar o termo geral.
Saiba mais:
