O valor da expressão é 2.
Explicação:
A expressão algébrica fornecida é:
[tex](\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) * (x - \frac{1}{x})[/tex]
Primeiro, vamos somar as parcelas presentes no primeiro fator.
O mmc (mínimo múltiplo comum) de (x + 1) e (x - 1) é (x + 1)·(x - 1).
Esse mmc será dividido por cada denominador e o resultado multiplicado por cada numerador. O resultado será:
[tex](\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}) = \frac{(x-1) + (x+1)}{(x+1)*(x-1)} = \frac{x+x+1-1}{(x+1)*(x-1)} = \frac{2x}{(x+1)*(x-1)}[/tex]
No segundo fator, o resultado será:
[tex](x - \frac{1}{x}) = \frac{x*x - 1}{x} = \frac{x^{2} - 1}{x}[/tex]
No numerador, há uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
x² - 1 = (x + 1)·(x - 1)
Portanto, a nossa expressão fica assim:
[tex](\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) * (x - \frac{1}{x}) =\\\\\frac{2x}{(x+1)*(x-1)}*\frac{(x+1)*(x-1)}{x}[/tex]
Eliminando os fatores comuns, ou seja, "cortando" (x + 1)*(x - 1), sobra:
2x = 2
x
Por isso, o valor dessa expressão é 2.
Como você pode perceber, nem foi preciso usar o valor de x = 77.777.
