danihtanunes
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a área de um terreno de forma retangular é de 80m² e seu perimetro é de 36m. Deseja se construir uma piscina retangular em seu interior com as bordas afastadas 1m da linha de contornodesse terreno. Quais sao as dimensoes dessa piscina?  

Sagot :

Se [tex]\text{a}[/tex] é o comprimento e [tex]\text{b}[/tex] é a largura do terreno (supomos [tex]\text{a}>\text{b})[/tex], temos as equações [tex]2\cdot(\text{a}+\text{b})=36[/tex], que expressa o perímetro, e [tex]\text{a}\cdot\text{b}=80[/tex], que expressa a área. Logo [tex]\text{a}+\text{b}=18[/tex] e [tex]\text{a}\cdot\text{b}=80[/tex], logo [tex]\text{a}[/tex] e [tex]\text{b}[/tex] são então raízes da equação [tex]\text{x}^2-18\text{x}+80=0[/tex]. As raízes dessa equação são [tex]10[/tex] e [tex]8[/tex]. Portanto, chegamos à conclusão de que, as dimensões desse terreno são [tex]10~\text{cm}[/tex] por [tex]8~\text{cm}[/tex]. 

 

Desse modo, as dimensões da piscina serão [tex]10~\text{m}-2~\text{m}=8~\text{m}[/tex] por [tex]8~\text{m}-2~\text{m}=6~\text{m}[/tex]

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