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2) Determine a geratriz (fração) que dá origem as seguintes dizimas periódicas abaixo: (1,2) a) 5,9999... b) 0,35555... c) 0,434343... d) 15,936363636... e) f) 1,256256256...

Sagot :

jalves26

A fração geratriz de cada dízima periódica é:

a) 6

b) 32/90 ou 16/45

c) 43/99

d) 15777/990 ou 1753/110

f) 1255/999

Explicação:

Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica, seguimos as seguintes instruções:

  • escrevemos no numerador todo o número até o período e subtraímos a junção "parte inteira + antiperíodo + período".
  • depois, escrevemos no denominador um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo da parte que não se repete depois da vírgula

a) 5,9999...

período: 9 (um algarismo => colocamos um nove no denominador)

fração geratriz:

59 - 5 = 54 = 6

   9         9

b) 0,35555...

período: 5 (um algarismo => colocamos um nove no denominador)

antiperíodo: 3 (um algarismo => colocamos um zero no denominador)

fração geratriz:

035 - 03 = 32 ou  16

    90         90       45

c) 0,434343...

período: 43 (dois algarismos => colocamos dois noves no denominador)

fração geratriz:

43

99

d) 15,936363636...

período: 36 (dois algarismos => colocamos dois noves no denominador)

antiperíodo: 9 (um algarismo => colocamos um zero no denominador)

fração geratriz:

15936 - 159 = 15777

        990         990

Simplificamos, dividindo os dois termos por 9:

15777 : 9 = 1753

 990  : 9     110

f) 1,256256256...

período: 256 (três algarismos => colocamos três noves no denominador)

fração geratriz:

1256 - 1 = 1255

   999       999

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