A fração geratriz de cada dízima periódica é:
a) 6
b) 32/90 ou 16/45
c) 43/99
d) 15777/990 ou 1753/110
f) 1255/999
Explicação:
Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica, seguimos as seguintes instruções:
- escrevemos no numerador todo o número até o período e subtraímos a junção "parte inteira + antiperíodo + período".
- depois, escrevemos no denominador um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo da parte que não se repete depois da vírgula
a) 5,9999...
período: 9 (um algarismo => colocamos um nove no denominador)
fração geratriz:
59 - 5 = 54 = 6
9 9
b) 0,35555...
período: 5 (um algarismo => colocamos um nove no denominador)
antiperíodo: 3 (um algarismo => colocamos um zero no denominador)
fração geratriz:
035 - 03 = 32 ou 16
90 90 45
c) 0,434343...
período: 43 (dois algarismos => colocamos dois noves no denominador)
fração geratriz:
43
99
d) 15,936363636...
período: 36 (dois algarismos => colocamos dois noves no denominador)
antiperíodo: 9 (um algarismo => colocamos um zero no denominador)
fração geratriz:
15936 - 159 = 15777
990 990
Simplificamos, dividindo os dois termos por 9:
15777 : 9 = 1753
990 : 9 110
f) 1,256256256...
período: 256 (três algarismos => colocamos três noves no denominador)
fração geratriz:
1256 - 1 = 1255
999 999
