✅ O ângulo [tex] \rm \hat{F} [/tex] mede [tex] \rm 54^{\circ} [/tex].
☁️ É fácil ver que o somatório dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Usaremos esse valor para equacionar
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad \sum_{i = 1}^{3} \hat{\alpha}_i = 180^{\circ} \qquad }}} [/tex]
❏ Dados:
[tex]\left. \large\begin{array}{lr}\rm \hat{F} = 3\hat{G}\\\rm \hat{E} = 2\hat{F}\\\rm \hat{F} = \:?\end{array}\right\} [/tex]
❏ Pelas informações anteriores, note que
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \hat{E} + \hat{F} + \hat{G} = 180^{\circ}\end{array} [/tex]
❏ Porém não temos todos os dados numéricos, mas possuímos dados suficientes para descobrir F, basta escrever os ângulos E e G em termos de F.
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \bullet \; \hat{F} = 3\hat{G} \Leftrightarrow \hat{G} = \dfrac{\hat{F}}{3}\\\\\rm \bullet \; \hat{E} = 2\hat{F} \end{array} [/tex]
✍️ Portanto
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{\hat{F}}{3} + 2\hat{F} + \hat{F} = 180^{\circ} \\\\\rm \dfrac{\hat{F}}{3} + 3\hat{F} = 180^{\circ}\\\\\rm \dfrac{\hat{F}}{3} + \dfrac{9\hat{F}}{3} = 180^{\circ}\\\\\rm \dfrac{10\hat{F}}{3} = 180^{\circ} \\\\\rm 10\hat{F} = 540^{\circ}\\\\\rm \hat{F} =\dfrac{540 \: \!\!\!\!\backslash^{\circ}}{10 \: \!\!\!\!\backslash} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:\hat{F} = 54^{\circ}}}}}\end{array} [/tex]
✅ Essa é a medida do ângulo F!
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, ângulos internos de um triângulo:
- https://brainly.com.br/tarefa/34787046
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
