Resposta:
A resposta já esta no exercício. Vou postar a explicação.
Explicação passo a passo:
O exercício fornece o perímetro. Por definição, o perímetro é a soma de todos os lados do polígono.
A figura em questão é um quadrado (possui 4 lados).
Se o perímetro vale 60 cm, isto necessariamente significa que o lado vale:
[tex]\frac{60\;\mathrm{cm}}{4} = 15\;\mathrm{cm}.[/tex]
Observe que [tex]15 \;\mathrm{cm} + 15 \;\mathrm{cm} + 15 \;\mathrm{cm} + 15 \;\mathrm{cm} = 60 \;\mathrm{cm}.[/tex]
Ótimo. Agora que temos o lado, vamos lembrar como se calcula a área de um quadrado.
Seja L o lado do quadrado. A área é então definida por:
[tex]A = L^2 = L\times L.[/tex]
Assim, a área do quadrado é o produto do seu lado por ele mesmo.
Observe a figura que eu anexei para que você entenda o motivo pelo qual a área é calculada desta forma.
Conte o número de quadrados menores que são necessários para cobrir a área do quadrado maior. Você deve ter contado 25, certo? Esta é a área: 25 unidades de quadrado menor.
Agora conte quantos quadrados pequenos o quadrado maior tem de lado. Você vai ver que são 5 (tanto na horizontal quanto na vertical). Assim, [tex]5\times 5 = 25[/tex].
Voltando à sua questão, uma vez que temos o lado, [tex]L = 15\;\mathrm{cm}[/tex], podemos calcular a área:
[tex]A = (15\;\mathrm{cm})^2 = (15\;\mathrm{cm})\times (15\;\mathrm{cm}) = 225\;\mathrm{cm^2}.[/tex]
