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As regras de derivação e as técnicas passíveis de utilização para a determinação das derivadas de funções são aplicadas conforme a composição algébrica de cada lei de formação; conhecê-las facilita o processo de resolução de problemas.

Considerando a função f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction plus square root of x o valor numérico de f to the power of apostrophe open parentheses 1 close parentheses é igual a

Sagot :

piano47

Resposta: f'(1) = 0

Explicação passo a passo:

Se eu entendi o seu enunciado você tem a seguinte função:

f(x) = (1/√x) + √x

e quer determinar f'(1), ou seja, a derivada de f(x) quando x = 1

Escreva essas raízes na forma de expoentes e derive os termos como se fossem um polinômio. (*) ver comentário no final.

f(x) = x^(-1/2) + x^(1/2)

f'(x) = [(-1/2)x^(-3/2)] + (1/2)x^(-1/2) {usei o " ^ " para indicar que o que segue é um expoente}

Volte para a forma de radical. {Você também poderia continuar com os expoentes)

f'(x) = [(-1/2)/√x³} + [(1/2)(1/√x)]

Substitua x por 1,

f(1) = [(-1/2)/√1³} + [(1/2)(1/√1)]

f'(1) = (-1/2)(1) + (1/2)(1)

f'(1)= (-1/2) + (1/2) = 0

Comentário:

Para derivar polinômio você multiplica o expoente pelo coeficiente e subtrai 1 do expoente. Exemplo,

5x³ => derivando, 3(5)x^(3-1) = 15x²

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