Aplicamos a lei do cosseno, que afirma que o quadrado do comprimento de qualquer lado de um triângulo oblíquo é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados, menos o produto duplo dos comprimentos dos mesmos lados por o cosseno do ângulo.
De uma forma mais demonstrada, é:
[tex]a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha)[/tex]
Nós substituímos:
[tex]\sf{a^2 = (6\sqrt{3})^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2(6\sqrt{3})(4\sqrt{3})\cos(45^{\circ})}[/tex]
[tex]\sf{a^2 = 108 + 48 - 101.808}[/tex]
[tex]\sf{a^2 = 54.192}[/tex]
O problema ainda não está resolvido, uma das razões é que só nos dá o valor do lado quadrado e não do lado comum, resolvemos para "a":
[tex]\sf{a=\sqrt{ 54.192}}[/tex]
[tex]\boxed{\sf{a=7.15\ cm}}[/tex]
Resposta correta, letra c)7.15 cm
