Veja, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a soma das raízes da seguinte função quadrática:
2x² - 6x + 12 = 0
ii) Agora veja isto: o fato de a equação não ter raízes reais, pois o delta dela dá menor do que zero, ela não deixa de ter suas raízes complexas.
E a soma das raízes de uma função quadrática, da forma: ax² + bx + c = 0, com raízes x' e x'' (sendo elas reais ou não) será SEMPRE dada por:
x' + x'' = -b/a .
iii) No caso da função da sua questão (2x² - 6x + 12 = 0], temos que os coeficientes "a", "b" e "c" são estes: a = 2 --- (que é o coeficiente de x²); b = -6 --- (que é o coeficiente de x) e c = 12 --- (que é o coeficiente do termo independente). Assim, se a soma das raízes (sendo elas reais ou não) é dada por:
x' + x'' = -b/a , então fazendo as devidas substituições, teremos (vide os coeficientes acima):
x' + x'' = -(-6)/2 ---- ou apenas:
x' + x'' = 6/2
x' + x'' = 3 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, embora as raízes não sejam reais, não impede que a soma das duas raízes complexas dê igual a "3".
iv) Observação importante: a questão só pede a soma das raízes. Mas se por acaso você também quisesse saber qual seria o produto entre as raízes x' e x'' (que são complexas) esse produto sempre será dado pela seguinte fórmula:
x' * x'' = c/a ----- fazendo as devidas substituições, teríamos:
x' * x'' = 12/2
x' * x'' = 6 <---- Este seria o produto das raízes (se acaso fosse pedido).
