odivansantos787
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Seja f(x) = |2x – 6|, existem dois valores a e b, tal que m ≠ n, mas f(m) = f(n) =
2. Então, o valor de m · n é:
A)8
B)3
C)4
D)2
E) 1

Sagot :

Explicação passo-a-passo:

|2x - 6| = 2

Há duas possibilidades:

• 2x - 6 = 2

2x = 2 + 6

2x = 8

x = 8/2

x = 4

• 2x - 6 = -2

2x = -2 + 6

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Assim, m = 4 e n = 2 ou m = 2 e n = 4

Em ambos os casos, m.n = 4.2 = 8

Letra A

conveh

Acompanhe.

[tex]f(x)=|2x-6|=2|x-3|[/tex].

Assim, [tex]f(x)[/tex] possui uma singularidade em [tex]x=3[/tex], que é o seu eixo de simetria.

Portanto, para qualquer valor do tipo [tex]x_{+}=3+X[/tex] ou [tex]x_{-}=3-X[/tex], [tex]f(x_{+})=f(x_{-})[/tex], isto é, [tex]f(3+X)=f(3-X)[/tex] para qualquer [tex]X[/tex].

Assim, seja [tex]m=3+X[/tex] e [tex]n=3-X[/tex]. O valor de [tex]m \cdot n[/tex] é:

[tex]mn=(3+X)(3-X)=9-X^2[/tex].

Entretanto [tex]f(m)=f(n)=2[/tex] se, e somente se [tex]\left \{ {{f(m)=3+X=2} \atop {f(n)=3-X=2}} \right.[/tex], isto é, quando [tex]X= \pm1[/tex].

Consequentemente, de [tex]m \cdot n[/tex]:

[tex]mn=9-X^2=9-(\pm1)^2=9-1=8[/tex].

Portanto, a alternativa correta é a alternativa A) 8.

Bons estudos ma dear.

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