Descubra respostas para suas perguntas de forma fácil no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Junte-se à nossa plataforma de perguntas e respostas e obtenha respostas precisas para todas as suas dúvidas com profissionais de várias disciplinas. Descubra soluções detalhadas para suas dúvidas de uma ampla gama de especialistas em nossa plataforma amigável de perguntas e respostas.

2.Uma casa é constituída em um lote de terreno triângular. Dois lados desse terreno medem 50m e fomam entre si um ângulo de 80°.Sabendo que o proprietário pretende constituir uma cerca ao redor de todo o terreno,Qual deve ser aproximadamente a metragem de cerca necessária?


Sagot :

Resposta:

130 o tamanho triangular do terreno

Resposta:

Aproximadamente [tex]50.(2 + \sqrt{2})[/tex] metros. Se for permitido usar o valor tabelado de cos(50°) então a metragem seria de aproximadamente 164 metros.

Explicação passo a passo:

Um dos ângulos do triângulo é 80° e o ângulos da base são congruentes, vamos supor que cada um deles mede [tex]x[/tex]. Então, [tex]x + x + 80 = 180[/tex], logo, [tex]2x = 180 - 80 = 100[/tex] e portanto, [tex]x = \frac{100}{2} = 50[/tex] graus.

Como o problema pede uma aproximação, vou considerar que [tex]x \approx 45[/tex]° para as contas. Então, traçando a altura relativa à base do triângulo, obtemos um triângulo retângulo com hipotenusa medindo 50 m, um dos catetos medindo [tex]\frac{l}{2}[/tex], onde [tex]l[/tex] é a medida da base do triângulo e o ângulo entre a hipotenusa e a base é aproximadamente 45°.

Assim, [tex]cos \ 45 = \frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa} = \frac{\frac{l}{2} }{50} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]. Logo, [tex]l = 50\sqrt{2}[/tex].

O comprimento da cerca será o perímetro do terreno triangular, que é a soma de todos os lados do triângulo. Assim, o comprimento da cerca necessário será aproximadamente [tex]50 + 50 + 50\sqrt{2} = 50.(2 + \sqrt{2})[/tex] metros.

Se for permitido usar o valor tabelado de cos(50°)=0,64, teríamos que o perímetro seria de 164 metros.