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Dentre todas as descobertas do sábio Arquimedes de Siracusa, a que parece ter sido sua favorita foi a razão entre os volumes de um cilindro reto e de uma esfera inscrita nesse cilindro. As fórmulas de cilindro e esfera que estudamos aqui devem-se em grande parte a ele; graças a isso que atualmente é fácil de descobrir a razão entre os volumes citados. Descubra assim, o quociente citado no texto.

Não entendi quase nada disso, alguém pode me ajudar?

Sagot :

profJoaoNeto98

Resposta:

O quociente, ou razão, citado no texto é [tex]\frac{3}{2}[/tex].

Explicação passo a passo:

Veja que se a esfera está inscrita no cilindro, então a altura [tex]H[/tex] do cilindro tem medida igual ao diâmetro da esfera, ou seja, o dobro do raio [tex]r[/tex] da esfera, então [tex]H = 2r[/tex]. Além disso, veja que o raio da esfera tem a mesma medida do raio [tex]R[/tex] da base do cilindro, ou seja, [tex]R = r[/tex].

O volume do cilindro será dado por [tex]V = \pi.R^2.H[/tex], substituindo [tex]R = r[/tex] e [tex]H = 2r[/tex] teremos que o volume é dado por [tex]V = \pi.r^2.(2r) = 2.\pi.r^3[/tex].

O volume da esfera será dado por [tex]v = \frac{4}{3} \pi.r^3[/tex].

Então a razão entre os volumes do cilindro e da esfera é [tex]\frac{V}{v} = \frac{2\pi.r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{2}{\frac{4}{3} } = \frac{2.3}{4} = \frac{3}{2}[/tex]

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