Resposta:
Júpiter completa uma órbita em torno do Sol a cada 11,86 anos, dois quintos da de Saturno, formando a ressonância orbital de 5:2 entre os dois maiores planetas do Sistema Solar. A órbita elíptica de Júpiter possui uma inclinação de 1,31° comparada com a da Terra.
Explicação:
Matematicamente:
T2 = ka3
em que k tem, aproximadamente, o mesmo valor para todos os planetas.
Podemos obter essa relação considerando um modelo em que as órbitas planetárias são circunferências, ou seja, considerando o movimento de cada planeta ao redor do Sol como um movimento circular uniforme num referencial em que o Sol está em repouso. Nesse caso, a força gravitacional do Sol sobre o planeta é a força centrípeta do MCU correspondente e podemos escrever:
mv2/R = GmM/R2
em que m é a massa do planeta, M é a massa do Sol, v é o módulo da velocidade linear do planeta e R é o raio da órbita. No modelo que estamos considerando, o raio e o semi-eixo maior da órbita são idênticos. Se o planeta leva um tempo T para dar uma volta completa ao redor do Sol, temos:
v = 2πR/T
e substituindo v desta expressão naquela de cima e simplificando, obtemos:
T2 = (4π2/GM)R3
Esta é a expressão matemática da terceira lei de Kepler desde que:
k = 4π2/GM
Podemos ver porque k tem, aproximadamente, o mesmo valor para todos os planetas. Aproximadamente, porque as órbitas planetárias são, aproximadamente, circunferências e o mesmo valor para todos os planetas porque k só depende da constante universal G e da massa do Sol. Um cálculo mais próximo da realidade indicaria que k depende também da massa do planeta
