As áreas são:
⇒ Mais escura = 12 cm²
⇒ Triângulo BCD = 6 cm²
⇒ Retângulo ABCD = 12 cm²
Para esses resultados vamos começar calculando a área do triângulo BCD, que é o triângulo branco:
Para isso, vamos precisar da medida da Base = BC.
Como se trata de um triângulo retângulo (um ângulo de 90°), encontramos essa medida com o teorema de Pitágoras que diz:
a² = b² + c²
com:
a = Hipotenusa (maior lado do triângulo e oposto ao âng de 90°)
b = cateto
c = Outro cateto
então:
a = 5 cm
b = 3 cm
c = BC
5² = 3² + BC²
25 = 9 + BC²
BC² = 25 - 9
BC² = 16
BC = √16
BC = ± 4 ou seja, -4 e 4, mas como estamos tratando de medidas, utilizamos apenas o resultado positivo = 4 cm.
1º) Assim já conseguimos encontrar o valor da área do triângulo branco BCD:
[tex]\large \text {$A_{T} = \dfrac{B~ . ~h}{2} $}[/tex]
Com: B = Base (BC) e h = Altura (CD)
[tex]\large \text {$A_{T} = \dfrac{4~ . ~3}{2} = \dfrac{12}{2} \implies \boxed{A_T = 6~cm^2 \implies Tri\hat{a}ngulo~ BCD} $}[/tex]
2°) Vamos então ao retângulo ABCD:
[tex]\large \text {$ A_{R} = \acute{A}rea ~do ~Ret\hat{a}ngulo = C~.~L $}[/tex]
com C = Comprimento e L = Largura:
Conforme a figura essas medidas são:
C = 4 cm
L = 3 cm
[tex]\large \text {$ A_{R} = 4~ .~ 3 = \boxed{A_{R}~=12 ~cm^2\implies \acute{A}rea~do~Ret\hat{a}ngulo} $}[/tex]
3°) Agora a área mais escura que equivale à soma de algumas áreas:
⇒ O triângulo ABD, idêntico ao triângulo BCD = 6 cm²
⇒ Metade de uma circunferência com diâmetro = 4 cm ⇒ raio = 2 cm
A área da circunferência inteira = π . r² = 3 . 2² = 3 . 4 = 12 cm²
como temos metade da circunferência a área será
[tex]\large \text {$\acute{A}rea ~da~semicircunfer\hat{e}ncia = \dfrac{12}{2} = 6~cm^2 $}[/tex]
Área mais escura = área triângulo ABC + área semicircunferência
Área mais escura = 6 + 6 = 12 cm²
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